A. 異動届出書の提出先については、以前は異動前及び異動後の所轄税務署に提出することが必要とされておりましたが、平成29年4月1日以後の納税地の異動等については、異動前の納税地の所轄税務署のみに提出すれば良いということになりました。
(国税庁より)
https://www.e-tax.nta.go.jp/topics/topics_290512_ido.htm
なお、東京都についても異動前の都税事務所に提出することとなりますが、異動後の都税事務所に提出をした場合においても実務的に問題はないようです。
(東京都ホームページより)
なお、実務上注意すべき点としては、地方税の届出書については、後日、履歴事項全部証明書の添付も求められることが多いため、電子申告の際にPDF添付をすることをお勧めします。